Question

已知函數，的部分圖象如圖所示．

（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）求函數的單調遞增區間．

Answer 1

（Ⅰ）f (x)＝2sin(2x＋);（Ⅱ）(k∈Z).

解析試題分析：（Ⅰ）根據圖像與x軸的交點可求得，進而求得；然后根據函數圖像過點(，0)可得，過點(0，1)可得A＝2，即可求得解析式f (x)＝2sin(2x＋)；（Ⅱ）用換元法即可求得g(x)的單調遞增區間是(k∈Z).
試題解析：（Ⅰ）由題設圖象知，周期，所以，
因為點(，0)在函數圖象上，所以Asin(2×＋φ)＝0，即sin(＋φ)＝0.
又因為0＜φ＜，所以，從而＋φ＝π，即.
又點(0，1)在函數圖象上，所以，得A＝2，
故函數f (x)的解析式為f (x)＝2sin(2x＋)．
（Ⅱ）由，
得，k∈Z，
所以函數g(x)的單調遞增區間是(k∈Z).
考點：1.正弦型函數解析式的求法；2.三角函數的單調性.