Question

已知是關于的方程的兩個根．
(1)求的值；
(2)求的值．

Answer 1

(1)；(2) ．

解析試題分析：先利用一元二次方程根的判別式，得或，結合已知條件、韋達定理及平方關系，可得，從而由韋達定理得
(1) 利用誘導公式將欲求式化簡，得，代入即可求其值；
(2) 利用誘導公式三角函數基本關系式將欲求式化簡成：代入即可求其值．
試題解析：由已知原方程判別式Δ≥0，即或，又
∴(sin θ＋cos θ)²＝1＋2sin θcos θ，即a²－2a－1＝0.
∴a＝1－或a＝1＋ (舍去)．∴sin θ＋cos θ＝sin θcos θ＝1－.
(1)="-(sin" θ＋cos θ)＝-1  
(2)tan(π－θ)－＝－tan θ－
＝－＝－＝－＝－＝＋1.
考點：1．韋達定理；2．三角函數求值．