已知函數(shù)
(1).求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2).若x1≠x2滿足f(x1)=f(x2),求證：x1＋x2＜0
（1）
的增區(qū)間是
，減區(qū)間是
，在
處取得極小值
，無極大值；（2）證明過程詳見解析.
解析試題分析：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值、不等式證明等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的運算求解能力、推理論證能能力以及分類討論思想和等價轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．第一問，對求導(dǎo)，利用
單調(diào)遞增，
單調(diào)遞減，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的極值；第二問，構(gòu)造新函數(shù)
，利用
的正負，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出最小值，得到
，即
，利用的單調(diào)性，比較2個自變量的大小.
試題解析：（1）∵
，
∴當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
.
則的增區(qū)間是，減區(qū)間是.
所以在處取得極小值，無極大值. 6分
（2）∵
且
，由（1）可知
異號.
不妨設(shè)
，
，則
.
令=
， 8分
則
，
所以
在
上是增函數(shù). 10分
又
，∴
，
又∵在上是增函數(shù)，
∴
，即
. 12分
考點：函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值、不等式證明.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
滿足
，且
，
為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）已知
，求
在
處的切線方程；
（2）若存在
，使得
成立，求
的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)
，
為坐標原點，若對于
在
時的圖象上的任一點
，在曲線
上總存在一點
，使得
，且
的中點在
軸上，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分15分）已知函數(shù)
（Ⅰ）若曲線
在點
處的切線與直線
平行，求
的值；
（Ⅱ）記
，
，且
．求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
.
（1）若函數(shù)
在其定義域上為增函數(shù)，求
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值，求
的最大值.
（參考數(shù)值:自然對數(shù)的底數(shù)
≈
）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，其圖象與
軸交于
，
兩點，且x1＜x2．
（1）求
的取值范圍；
（2）證明：
（
為函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)）；
（3）設(shè)點C在函數(shù)
的圖象上，且△ABC為等腰直角三角形，記
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
．
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，若方程
在
上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)
時，
．
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.
在
上的最小值；
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
，都有
成立.
是
的極值點，求
的范圍，使得
恒成立.
與函數(shù)
在點
處有公共的切線，設(shè)
.
的值
在區(qū)間
上的最小值.