Question

已知數列的首項，且（N^*），數列的前項和。
（1）求數列和的通項公式；
（2）設，證明：當且僅當時，。

Answer 1

（1）；
（2）通過，當且僅當時，，即。

解析試題分析：（1）解：∵
∴……
即
∵
∴
∵
∴當時，
∴ 
即 
∴ 
∴數列是等比數列，公比為。
∵
∴
∴
（2）證明：∵
∴
當且僅當時，，即。
考點：本題主要考查等差數列、等比數列的基礎知識，“裂項相消法”。
點評：中檔題，利用已知條件，布列方程組，先求出數列的通項，從而根據數列通項的特點選擇合適的求和方法。“分組求和法”“裂項相消法” “錯位相減法”是常常考到的求和方法。