Question

（本小題滿分14分）
(1)已知正項等差數列的前項和為，若，且成等比數列.求的通項公式. 
(2)數列中，，.求的通項公式．

Answer 1

(1)  ； (2)  ，.

解析試題分析：(1)根據，且成等比數列可得到關于a₁和d的兩個方程，進而得到的通項公式.
(2) 由,可知數列是首項為，公比為的等比數列,因而可求出的通項公式，進一步根據對數的運算性質可求出b_n.
(1)記的公差為
∵，即   ∴，所以           ·······2分
又，，成等比數列， 
∴，即                    ·······4分
解得，或（舍去），
∴，故                            ·······7分
(2)     
∴數列是首項為，公比為的等比數列                        ·······2分
故                                              ·······4分
                                               ·······5分
∴.                              ·······7分
考點：等差數列的前n項和，等比數列的定義，對數的運算性質.
點評：利用方程的思想來考慮如何求a₁和d.這樣須建立關于它們倆個的兩個方程.由于
顯然可確定是首項為，公比為的等比數列,到此問題基本得解.