Question

受日月引力影響，海水會發生漲退潮現象．通常情況下，船在漲潮時駛進港口，退潮時離開港口．某港口在某季節每天港口水位的深度（米）是時間（，單位：小時，表示0：00—零時）的函數，其函數關系式為．已知一天中該港口水位的深度變化有如下規律：出現相鄰兩次最高水位的深度的時間差為12小時，最高水位的深度為12米，最低水位的深度為6米，每天13：00時港口水位的深度恰為10．5米．
（1）試求函數的表達式；
（2）某貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為7米，安全條例規定船舶航行時船底與海底的距離不小于3．5米是安全的，問該船在當天的什么時間段能夠安全進港？若該船欲于當天安全離港，則它最遲應在當天幾點以前離開港口？

Answer 1

(1);(2)17

解析試題分析：（1）最高水位為A+K，最低水位為-A+K，聯立方程組求得A和K的值，再由出現相鄰兩次最高水位的深度的時間差為12小時，可知周期為12，由此求得ω值，再結合每天13：00時港口水位的深度恰為10．5米，把點（13，10．5）代入y=Asin（ωx+φ）+K的解析式求得φ，則函數y=f（t）的表達式可求；（2）直接由（1）中求得的函數表達式大于等于7+3．5求解t的范圍，則答案可求．
試題解析：（1）依題意，，∴，，又，∴，∴，又，∴，∴；
（2）令得，∴，∴
∵，∴或，∴該船當天安全進港的時間為1~5點和13~17點，最遲應在當天的17點以前離開港口．
考點：y=Asin（ωx+φ）函數的圖象和性質．