已知函數
，其中
且
．
（I）求函數
的單調區間；
（II）當
時，若存在
，使
成立，求實數
的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義在
上的函數
同時滿足以下條件：①函數
在
上是減函數，在
上是增函數；②
是偶函數；③函數在
處的切線與直線
垂直.
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）設
，若存在
使得
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
＋aln(x－1)（a∈R）．
（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）當a＝2時，求證：1－
＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；
（Ⅲ）求證：
＋
＋…＋
＜lnn＜1＋
＋ ＋
（n∈N*，且n≥2）．
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，增區間是
．
時，
，由
，構造新函數
，對新函數求導得
，判斷函數
的單調性，就可得
2分
時， 
時，
；
時，
的增區間是
，減區間是
時,
時，
；當
時，
，
上遞增， 在
上遞減， 10分
所以
的取值范圍是
在
處取得極值，且曲線
在點
處的切線垂直于直線
．
的值；
，討論
的單調性．
，若
在點
處的切線方程；
在區間
上有兩個零點，求實數b的取值范圍；
為奇函數，其圖象在點
處的切線與直線
垂直，導函數
的最小值為
．
的值；
的單調遞增區間，并求函數
上的最大值和最小值．
其中
是自然對數的底 .
在
處取得極值,求
的值；
,函數
在點
處的切線方程; (2)當
時,求
的最大值.
（
，
為常數）
的單調性；
，證明：當
時，
.