Question

已知函數，其中.
（Ⅰ）若，求函數的極值點；
（Ⅱ）若在區間內單調遞增，求實數的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）極小值點，無極大值點;（Ⅱ）;

解析試題分析：（Ⅰ）將代入函數中得，對求導并令導數等于零求出或，由于定義域為，舍去，再列表判斷左右兩端的單調性，確定其實極小值點；（Ⅱ）若在區間內單調遞增在上恒成立；即，所以對恒成立恒成立，令，利用在單調性，求出，即可求出的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）當時，或（舍去）……3分

		1
		0
	單調減	極小值	單調增

所以有極小值點，無極大值點  6分
（Ⅱ），所以對恒成立  9分
又在上單調遞減，所以，即.  12分.
考點：1.函數求導；2導函數性質的應用；3分離參數發在不等式中的應用.