已知定義域為R的函數
是奇函數．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判斷
的單調性并證明；
（Ⅲ）若對任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）在R上為減函數,證明詳見解析；（Ⅲ）
.
解析試題分析：（Ⅰ）思路一、由
可求得a的值；
思路二、由于是R上的奇函數，所以
，由此也可求得a的值.
（Ⅱ）思路一：根據函數單調性的定義證明；思路二：利用導數證明.
（Ⅲ）因是奇函數，從而不等式等價于
在R上為減函數，由上式得：
解此不等式即可.
試題解析：（I）法一、函數的定義域為R，因為是奇函數，所以，
即
，故．
法二、由是R上的奇函數，所以，故
．
再由
，
通過驗證來確定的合理性 4分
（Ⅱ）由（1）知
由上式易知在R上為減函數.
證明：法一、由（1）知
設
，則
，
所以
，所以在R上為減函數. 8分
法二、由（1）知
求導得：
，所以在R上為減函數. 8分
（Ⅲ）又因是奇函數，從而不等式等價于
在R上為減函數，由上式得：
即對一切
從而
12分
考點：1、函數的單調性和奇偶性；2、不等關系.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
(Ⅰ）求函數
的單調遞增區間；
(Ⅱ）當
時，在曲線
上是否存在兩點
，使得曲線在
兩點處的切線均與直線
交于同一點？若存在，求出交點縱坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由；
(Ⅲ）若
在區間
存在最大值
，試構造一個函數
，使得同時滿足以下三個條件：①定義域
，且
；②當
時，
；③在
中使取得最大值時的
值，從小到大組成等差數列．（只要寫出函數即可）
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，
且
。
的值；
在區間
上的單調性.
（
）．
的奇偶性；
時，求
對
恒成立，求實數
的取值范圍．
為奇函數.
，試判斷
的單調性（不需證明）；
，使
，求實數k的最大值．
．
，
恒成立，求
的最大值；
有且僅有一個實根，求
的取值范圍．
是定義在
上的減函數，滿足
.
；
，解不等式
.
是定義在
上的奇函數，且
，若
，
有
恒成立.
對所有
恒成立，求實數
的取值范圍。
，試判斷此函數
在
上的單調性，并求此函數