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已知函數
(I)求的單調區間；
(II)若存在使求實數a的范圍.

(I)時，單調減區間為(0,1)，單調增區間為；時，單調減區間為，單調增區間為.(II)

解析試題分析：(I) 首先求函數的導數，然后分或 求出使 >0或 <0的區間即可.(II) 存在使等價于，分或，分別求出滿足的a的取值即可.
試題解析：函數定義域為   2分
(I)當時，


(0,1)
1





 
在(0,1)上遞減，上遞增   4分
當時，

(0,1)
1







0

即

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，.若函數依次在處取到極值.
（1）求的取值范圍；
（2）若，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的導函數是，在處取得極值，且．
（Ⅰ）求的極大值和極小值；
（Ⅱ）記在閉區間上的最大值為，若對任意的總有成立，求的取值范圍；
（Ⅲ）設是曲線上的任意一點．當時，求直線OM斜率的最小值，據此判斷與的大小關系，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數 
（1）當時，求的單調區間；
（2）若當時恒成立，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數. 
（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；
（Ⅱ）設函數，求函數的單調區間；
（Ⅲ）若在上存在一點，使得＜成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）討論函數的單調性；
（Ⅱ）設,證明：對任意,總存在,使得.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，（，為自然對數的底數）.
（1）當時，求的單調區間；
（2）對任意的，恒成立，求的最小值；
（3）若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若函數為定義域上的單調函數,且存在區間(其中,使得當時, 的取值范圍恰為,則稱函數是上的正函數,區間叫做函數的等域區間.
已知是上的正函數，求的等域區間；
試探求是否存在，使得函數是上的正函數？若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數， 在上為增函數，且，求解下列各題：
（1）求的取值范圍；
（2）若在上為單調增函數，求的取值范圍；
（3）設，若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．

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