設函數
（1）當
時，求
的單調區間；
（2）若當
時
恒成立，求實數
的取值范圍。
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，某自來水公司要在公路兩側排水管，公路為東西方向，在路北側沿直線
排水管，在路南側沿直線
排水管（假設水管與公路的南，北側在一條直線上且水管的大小看作為一條直線），現要在矩形區域ABCD內沿直線EF將與接通．已知AB = 60m，BC = 60
m，公路兩側排管費用為每米1萬元，穿過公路的EF部分的排管費用為每米2萬元，設EF與AB所成角為
．矩形區域內的排管費用為W．
（1）求W關于的函數關系式；
（2）求W的最小值及相應的角．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，某小區有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊OABC內修一條與池邊AE相切的直路
（寬度不計），切點為M，并把該地塊分為兩部分．現以點O為坐標原點，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，若池邊AE滿足函數
的圖象，且點M到邊OA距離為
．
（1）當
時，求直路所在的直線方程；
（2）當
為何值時，地塊OABC在直路不含泳池那側的面積取到最大，最大值是多少？
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的單調遞增區間為
，
；
代入，求導即可 （2）注意
恒大于等于0，故只需
對任意
恒成立即可 接下來就利用導數研究函數
，得
或
；令
，得
對任意
時，
對
恒成立，
符合題意 9分
時，由
得
；由
得
；
在
上是減函數，在
上是增函數 
，故不符合題意 12分
的取值范圍是
．
（其中
是
的導函數），求
的最大值；
時，有
；
,當
時,不等式
恒成立，求
的最大值.
（
，
），
．
時，對于任意不相等的兩個正實數
、
，均有
成立；
，若
在
上單調遞增，求實數
的取值范圍；
．
時，如果函數
僅有一個零點，求實數
的取值范圍；
時，試比較
與1的大小；
在
與
時，都取得極值．
的值；
，求
的單調區間和極值；
都有
恒成立，求
的取值范圍．
的單調區間；
使
求實數a的范圍.
．
的單調遞減區間；
上的最大值為
，求它在該區間上的最小值．