已知函數
.
(1)當
時，討論函數
的單調性；
(2)當
時，在函數
圖象上取不同兩點A、B，設線段AB的中點為
，試探究函數在Q
點處的切線與直線AB的位置關系？
(3)試判斷當
時圖象是否存在不同的兩點A、B具有（2）問中所得出的結論.
（1）函數在定義域
上單調遞增；（2）函數在Q點處的切線與直線AB平行；
（3）圖象不存在不同的兩點A、B具有（2）問中所得出的結論.
解析試題分析：（1）求導即可知其單調性；（2）利用導數求出函數
在點Q處的切線的斜率，再求出直線AB的斜率，可看出它們是相等的，所以函數在Q點處的切線與直線AB平行；
（3）設
，若滿足（2）中結論，則有
，化簡得
（*）.如果這個等式能夠成立，則存在，如果這個等式不能成立，則不存在.設
，則*式整理得
，問題轉化成該方程在
上是否有解.再設函數
，下面通過導數即可知方程在上是否有解，從而可確定函數是否滿足（2）中結論.
（1）由題知
，
因為
時，
，函數在定義域上單調遞增； 4分
（2），
，
所以函數Q點處的切線與直線AB平行； .7分
（3）設，若滿足（2）中結論，有
，即
即 （*） .9分
設，則*式整理得，問題轉化成該方程在上是否有解； 11分
設函數，則
，所以函數
在單調遞增，即
，即方程在上無解，即函數不滿足（2）中結論. 14分
考點：導數的應用.
陽光課堂課時作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為圓周率，
為自然對數的底數.
（1）求函數
的單調區間；
（2）求
，
，
，
，
，
這6個數中的最大數與最小數；
（3）將，，，，，這6個數按從小到大的順序排列，并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx.
(1)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)當a>0時，若f(x)在區間[1，e]上的最小值為－2，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
).
（1）若
時，求函數
在點
處的切線方程；
（2）若函數
在
上是減函數，求實數
的取值范圍；
（3）令
是否存在實數，當
是自然對數的底）時，函數
的最小值是
.若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）（2011•重慶）設f（x）=2x3+ax2+bx+1的導數為f′（x），若函數y=f′（x）的圖象關于直線x=﹣
對稱，且f′（1）=0
（Ⅰ）求實數a，b的值
（Ⅱ）求函數f（x）的極值．
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的單調區間;
上的最小值;
,
恒成立,求實數
的取值范圍．
．
時,求
的極值；
對
恒成立，求實數
的取值范圍．
在點
處的切線方程； 
與曲線
有唯一公共點； 
，比較
與
的大小, 并說明理由.
.
時，求函數
在
上的最大值和最小值；
上為增函數，求正數
的取值范圍.