Question

設(shè)復數(shù)z=（m²-2m-3）+（m²+3m+2）i，試求實數(shù)m的取值，使得（1）z是純虛數(shù)；（2）z對應的點位于復平面的第二象限．

Answer 1

分析：（1）當復數(shù)是一個純虛數(shù)時，需要實部等于零而虛部不等于0，得到關(guān)于m的方程組，解方程組即可．
（2）復平面內(nèi)第四象限的點對應的復數(shù)，得到實部為正和虛部為負得出不等關(guān)系，最后解不等式即可．

解答：解：（1）復數(shù)是一個純虛數(shù)，實部等于零而虛部不等于0
由 

m2-2m-3=0 m2+3m+2≠0

⇒

m=-1或m=3 m≠-1且m≠-2

，得m=3．（6分）
（2）當復數(shù)對應的點在第二象限時，
由

m2-2m-3＜0 m2+3m+2＞0

⇒

-1＜m＜3 m＞-1或m＜-2

，
得-1＜m＜3．（12分）

點評：本題考查復數(shù)代數(shù)表示法及其幾何意義、復數(shù)的意義和基本概念，解題的關(guān)鍵是整理出復數(shù)的代數(shù)形式的標準形式，針對于復數(shù)的基本概念得到實部和虛部的要滿足的條件．