Question

設復數z=（m²-2m-3）+（m²+3m+2）i，其中m∈R．
（Ⅰ）若z是純虛數，求m的值．
（Ⅱ）若z的對應點在直線y=x上，求m的值．

Answer 1

分析：（I）若復數z為純虛數，則有 m²-2m-3=0，且m²+3m+2≠0，由此可得 m的值．
（II）若復數z復平面上所表示的點在直線y=x上，則實部=虛部，由此解得 m的值．

解答：解：（1）復數z=a+bi，a、b∈R
若復數z為純虛數?a=0且b≠0，
∴有a=m²-2m-3=0，且b=m²+3m+2≠0，可得 m=3．
（II）若復數z復平面上所表示的點的坐標為（a，b）
∵點在直線y=x上，
∴m²-2m-3=m²+3m+2，
解得 m=-1．

點評：本題主要考查復數的基本概念，兩個復數代數相等的充要條件．