Question

若(2x-

1

x

)ⁿ展開式中含

1

x2

項的系數與含

1

x4

項的系數之比為-5，則n等于（　　）

• A、4
• B、6
• C、8
• D、10

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數分別為-2，-4求出展開式含

1

x2

項的系數和含

1

x4

項的系數，列出方程求出n．

解答：解：(2x-

1

x

)n展開式的通項為
Tr+1=

C

r n

(2x)n-r(-

1

x

)r=（-1）^r2^n-rC_n^rx^n-2r
令n-2r=-2得r=

n+2

2

故含

1

x2

的系數為(-1)

n+2

2

2

n-2

2

C

n+2 2 n

令n-2r=-4得r=

n+4

2

故含

1

x4

項的系數為(-1)

n+4

2

2

n-4

2

C

n+4 2 n

∴

(-1) n+2 2 2 n-2 2 C n+2 2 n

(-1) n+4 2 2 n-4 2 C n+4 2 n

=-5
將n=4，6，8，10代入檢驗得n=6
故選B

點評：本題考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．