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把函數y=cos（x+
4π
3
）的圖象向右平移φ個單位，所得的圖象正好關于y軸對稱，則φ的最小正值為（　　）
A、
π
3
B、
π
6
C、
5π
6
D、
4π
3
分析：根據函數平移法則先確定第一次變換的函數的表達式，然后根據函數圖象關于y軸對稱可得
4π
3
-φ=kπ，從而可得φ，進而可求φ的最小正值．
解答：解：把函數y=cos（x+
4π
3
）的圖象向右平移φ個單位可得y=cos(x+
4π
3
-φ)的圖象，所得的圖象正好關于y軸對稱，則x=0時，x+
4π
3
-φ=kπ?φ=
4π
3
-kπ（k∈Z）
k=1，則φ的最小正值為
π
3

故選A．
點評：本題主要考查三角函數的平移及三角函數的對稱性．三角函數的平移原則為左加右減上加下減．若函數y=Asin（ωx+φ）關于y軸對稱?φ=kπ+
π
2
，（k∈Z），關于原點對稱?φ=kπ，（k∈Z）
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

把函數y=cos（x+
4π
3
）的圖象向左平移φ個單位，所得的函數為偶函數，則φ的最小值是（　　）
A、
4π
3
B、
2π
3
C、
π
3
D、
5π
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

把函數y=cos（x+
π3
）的圖象向左平移m個單位（m＞0），所得圖象關于y軸對稱，則m的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

把函數y=cos（x+
4π
3
）的圖象向左平移a個單位，所得的圖象關于y軸對稱，則a的最小值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•河北區一模）把函數y=cos（x+
4π
3
）的圖象向右平移φ個單位，所得的圖象正好關于y軸對稱，則φ的最小正值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•樂山一模）把函數y=cos（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜π）的圖象向右平移
π
3
個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），所得的圖象解析式為y=cosx，則（　　）

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