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已知函數(shù)，。
（1）求函數(shù)在上的值域；
（2）若，對(duì)，恒成立，
求實(shí)數(shù)的取值范圍

（1）,（2）.

解析試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)求值域，分四步，第一明確定義域：，第二求導(dǎo)數(shù)零點(diǎn): ,令，得,第三列表分析單調(diào)性：







0
—

↑
極大
↓
 
第四根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)及極值點(diǎn)確定值域：，又，所以函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/06/4/l3vgc1.png" style="vertical-align:middle;" />，（2）恒成立問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題：.而，,由于，故當(dāng)時(shí)，，所以所以在上恒成立，設(shè)，，令得，又>，所以,所以.
試題解析：（1），令，得，



    2. 練習(xí)冊(cè)系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

    某商場(chǎng)預(yù)計(jì)從2013年1月份起的前x個(gè)月，顧客對(duì)某商品的需求總量p（x）（單位：件）與x的關(guān)系近似的滿足，且）。該商品第x月的進(jìn)貨單價(jià)q（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是

    （1）寫(xiě)出這種商品2013年第x月的需求量f（x）（單位：件）與x的函數(shù)關(guān)系式；
    （2）該商品每件的售價(jià)為185元，若不計(jì)其他費(fèi)用且每月都能滿足市場(chǎng)需求，試問(wèn)該商場(chǎng)2013年第幾個(gè)月銷售該商品的月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)為多少元？

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

    設(shè)R，函數(shù)．
    （1）若x＝2是函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
    （2）若函數(shù)在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

    已知函數(shù)，（）．
    （1）若x＝3是的極值點(diǎn)，求在[1，a]上的最小值和最大值；
    （2）若在時(shí)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

    已知函數(shù),.
    (1)求函數(shù)的極值；(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的值；
    (3)設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)、(),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并證明.

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

    為實(shí)數(shù)，
    (1)求導(dǎo)數(shù)；
    (2)若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值.

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

    已知函數(shù)．
    （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
    （2）若函數(shù)在處取得極值，對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
    （3）當(dāng)時(shí)，求證：．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

    已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中.
    （1）與的關(guān)系式；
    （2）求的單調(diào)區(qū)間；
    （3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率恒大于，求的取值范圍．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

    已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。
    （Ⅰ）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
    （Ⅱ）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，證明：.

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