Question

已知是函數的一個極值點，其中.
（1）與的關系式；
（2）求的單調區間；
（3）當時，函數的圖象上任意一點處的切線的斜率恒大于，求的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）的增區間為，減區間為；（3）.

解析試題分析：（1）求出，因為是函數的一個極值點，所以得到即，求出
與的關系式；（2）令，求出函數的極值點，討論函數的增減性確定函數的單調區間；（3）
函數圖像上任意一點的切線斜率恒大于即代入得到不等式即，又因為，分和，，求出的最小值.要使恒成立，即要，解出不等式的解集求出的取值范圍.
試題解析：（1）因為是函數的一個極值點，
所以即.
（2），
因為，所以.所以的增區間為，減區間為.
（3）由題意得：，在時恒成立.
令，因為，所以   解得：.
考點：利用導數研究函數的極值；函數恒成立問題；利用導數研究函數的單調性．