Question

已知函數．
求(1) 的定義域；
（2）判斷在其定義域上的奇偶性，并予以證明，
（3）求的解集。

Answer 1

（1）定義域為；
（2）為定義域上的奇函數；
（3）a>1時，的解集為，0<a<1時，的解集為。

解析試題分析：（1）的定義域為
（2）為定義域上的奇函數，
的定義域為，關于原點對稱。

在上為奇函數。          10
（3）a>1時，，則，
的解集為
0<a<1時，，則，
的解集為。
a>1時，的解集為
0<a<1時，的解集為。
考點：本題主要考查函數的奇偶性、單調性，對數函數的性質，簡單不等式的解法。
點評：中檔題，研究函數的奇偶性，首先應看定義域是否關于原點對稱，其次研究的關系。涉及抽象不等式求解問題，一般要利用奇偶性、單調性，轉化成具體不等式求解。涉及知識、對數函數問題，當底數不確定時，要討論底數大于1、小于1的不同情況。