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（本小題滿分12分）
設函數。
（1）當a=1時，求的單調區間。
（2）若在上的最大值為，求a的值。

（1）為增區間, 
為減函數。
（2）a

解析試題分析：對函數求導得：，定義域為（0，2）
（1）當a=1時，令
當為增區間；當為減函數。
(2)當有最大值，則必不為減函數，且>0，為單調遞增區間。
最大值在右端點取到。.
考點：利用導數研究函數的單調性．
點評: 本題考查了利用導數求函數的單調區間的方法，已知函數的單調區間求參數范圍的方法，體現了導數在函數單調性中的重要應用；不等式恒成立問題的解法，轉化化歸的思想方法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數,且.
(1)求的值；
(2)若令，求取值范圍；
(3)將表示成以（）為自變量的函數，并由此，求函數的最大值與最小值及與之對應的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，問是否存在實數使在上取最大值3，最小值-29，若存在，求出的值；不存在說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求函數的值域。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）
已知函數
（Ⅰ）求函數的單調區間；
（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.
（ⅰ）若不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍；
（ⅱ）若是兩個不相等的正數，且，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）設時，求函數極大值和極小值;
（2）時討論函數的單調區間.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
若函數的定義域為，其中a、b為任
意正實數，且a<b。
（1）當A=時，研究的單調性（不必證明）；
（2）寫出的單調區間（不必證明），并求函數的最小值、最大值；
（3）若其中k是正整數，對一切正整數k不等式都有解，求m的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數，，其中．
（1）若函數是偶函數，求函數在區間上的最小值；
（2）用函數的單調性的定義證明：當時，在區間上為減函數；
（3）當，函數的圖象恒在函數圖象上方，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數，曲線在點處的切線方程為.
（1）求函數的解析式；
（2）過點能作幾條直線與曲線相切？說明理由.

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