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已知函數 .
（1）若.
（2）若函數在上是增函數，求的取值范圍.

（1） 在時單調遞增，在時單調遞減, 在 時有極小值,無極大值; （2）

解析試題分析：（1）求導得，后利用導數的正負判斷函數的單調性，進而得出極值點；（2）轉化為在上恒成立，采用分離參數的方法得到 對于 恒成立即可得出結果.
試題解析：（1）依題意，得 .
 , ,故 .令，得 ; 令，得,故 在時單調遞增，在時單調遞減，故在 時有極小值 ，無極大值.
（2） ，在上是增函數即在上恒成立.
即 對于 恒成立，即，則 .
考點：導數在函數單調性與極值中的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設.
(Ⅰ)若對一切恒成立,求的取值范圍;
(Ⅱ)設,且是曲線上任意兩點,若對任意的,直線AB的斜率恒大于常數,求的取值范圍;
(Ⅲ)求證:.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
(1)當時，求函數的極值；
(2)求函數的單調區間；
(3)是否存在實數，使函數在上有唯一的零點，若有，請求出的范圍；若沒有，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數,
（Ⅰ）求函數的單調區間；
（Ⅱ）求函數在區間上的最值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x2 mlnx
(1)若函數f(x)在(，＋∞)上是遞增的，求實數m的取值范圍；
(2)當m＝2時，求函數f(x)在[1，e]上的最大值和最小值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，，.
（1）求證：函數在上單調遞增；
（2）若函數有四個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，（）在處取得最小值.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若在處的切線方程為，求證：當時，曲線不可能在直線的下方；
（Ⅲ）若，（）且，試比較與的大小，并證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，.
(Ⅰ)若，求函數在區間上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍. （注：是自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在處取得極值.
（1）求實數的值；
（2）若關于的方程在上恰有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍;
（3）若，使成立，求實數的取值范圍

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