Question

已知函數．
（I）求函數的單調遞減區間；
（II）若在上恒成立，求實數的取值范圍；
（III）過點作函數圖像的切線，求切線方程

Answer 1

（I）;(II） ;(III）.

試題分析：（I）本題函數式是一個乘積的形式.求函數的單調遞減區間，令導函數小于零，可求得x的范圍，本小題兩個知識點要注意.首先是定義域x>0;其次是含對數的不等式的解法.（II）關于恒成立的問題通過整理后用分離變量較好，最小值在的定義域上，通過求導可知函數的單調性即可求出函數g(x)的最大值.本小題涉及對數函數的求導和分式函數的求導，要認真對待.（III）求函數的切線，首先判斷該點有沒有在函數圖像上.通過分析A點不在函數圖像上.通過假設切點的坐標.求出在切點的切線的斜率，通過A點和切點再算一次斜率即可得一個等式.通過研究該等式的解的情況即可得切線的方程.本小題要具備估算的能力.含對數的函數要關注定義域的范圍，通過求導了解函數的圖像的走向是解題的關鍵. 
試題解析：（Ⅰ）得                          2分
函數的單調遞減區間是；                  4分
（Ⅱ）即
設則            6分
當時，函數單調遞減；
當時，函數單調遞增；
最小值實數的取值范圍是；  7分
（Ⅲ）設切點則即
設，當時是單調遞增函數  10分
最多只有一個根，又
由得切線方程是.                        12分