Question

已知實數，函數.
（I）討論在上的奇偶性；
（II）求函數的單調區間；
（III）求函數在閉區間上的最大值。

Answer 1

（I）當時， 為奇函數；當時，為非奇非偶函數；
（II）函數的增區間，函數的減區間；
（III）當時， 的最大值是
當時，的最大值是。

解析試題分析：（I）當時， ，因為，故為奇函數；
當時，為非奇非偶函數      2分
（II）當時，故函數的增區間       3分
當時，
故函數的增區間，函數的減區間     5分
（III）①當即時，，
當時，，的最大值是
當時，，的最大值是      7分
② 當即時，，，
，
所以，當時，的最大值是     9分
綜上，當時， 的最大值是
當時，的最大值是       10分
考點：本題主要考查分段函數的奇偶性、單調性和最值問題的綜合運用能力，考查數形結合、分類與整合思想。
點評：中檔題，分段函數是高考考查的重點函數類型之一，在不同范圍內，函數表達式不同，能有效地擴大考查知識的覆蓋面。二次函數的圖象和性質也是高考考查的重點。更是階段考試的主要題型。