已知
的圖像過原點，且在點
處的切線與
軸平行，對任意
，都有
.
(1)求函數
在點
處切線的斜率；
(2)求
的解析式；
(3)設
，對任意
，都有
.求實數
的取值范圍.
（1）1；（2）
；（3）
.
解析試題分析：（1）先根據導數的幾何意義，知所求切線的斜率為
，然后根據：對任意，都有
，即可得到
，進而可得
；（2）先由函數圖像過原點確定
，進而由導數的幾何意義與（1）中的導數值，可列出方程組
即
，解出
，代入不等式
得到
，該不等式恒成立，可得
，從中就可以確定
的值，進而可寫出函數
的解析式；（3）先將：對任意，都有
等價轉化為
，先利用導數求出函數
的最大值為
，于是變成了
對
恒成立問題，采用分離參數法得到時，
恒成立，進一步等價轉化為
，進而再利用導數確定函數
的最值即可.
試題解析：（1）根據導數的幾何意義可知，函數在點處切線的斜率就是
因為對任意，都有
所以
所以即函數在點處切線的斜率為1
（2）依題意知
，而
因為函數的圖像在點
處的切線與
軸平行
所以
①
而
②
由①②可解得
因為對任意，都有即恒成立
所以
（3）由（2）得
所以
當
時，
，此時函數單調遞減，此時
當
時，
，此時函數單調遞增，此時
因為
所以當時，
因為對任意，都有
所以，都有
即，所以
令
所以
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中a，b∈R
(1)當a＝3，b＝－1時，求函數f(x)的最小值；
(2)若曲線y＝f(x)在點(e，f(e))處的切線方程為2x－3y－e＝0(e＝2.71828 為自然對數的底數)，求a，b的值；
(3)當a＞0，且a為常數時，若函數h(x)＝x[f(x)＋lnx]對任意的x1＞x2≥4，總有
成立，試用a表示出b的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
ex，a，b
R，且a＞0．
⑴若a＝2，b＝1，求函數f(x)的極值；
⑵設g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．
①當a＝1時，對任意x (0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求b的最大值；
②設g′(x)為g(x)的導函數．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
用白鐵皮做一個平底、圓錐形蓋的圓柱形糧囤，糧囤容積為
（不含錐形蓋內空間），蓋子的母線與底面圓半徑的夾角為
，設糧囤的底面圓半徑為R
，需用白鐵皮的面積記為
（不計接頭等）。
（1）將
表示為R的函數；
（2）求的最小值及對應的糧囤的總高度。（含圓錐頂蓋）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數：f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，過曲線y＝f(x)上的點P(1，f(1))的切線方程為y＝3x＋1
(1)y＝f(x)在x＝－2時有極值，求f(x)的表達式；
(2)函數y＝f(x)在區間[－2,1]上單調遞增，求b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于三次函數
，定義
是
的導函數
的導函數，若方程
有實數解
，則稱點
為函數的“拐點”，可以證明，任何三次函數都有“拐點”，任何三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，請你根據這一結論判斷下列命題：
①任意三次函數都關于點
對稱：
②存在三次函數,若
有實數解，則點為函數的對稱中心；
③存在三次函數有兩個及兩個以上的對稱中心；
④若函數
，則: 
其中所有正確結論的序號是( )．
| A．①②④ | B．①②③ | C．①③④ | D．②③④ |
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的導函數為
，
．求實數
的取值范圍。
.
，設
為
的導數，
的值；
都成立.