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已知函數f(x)＝lnx－ (m∈R)在區間[1，e]上取得最小值4，則m＝________．

 

－3e

【解析】f′(x)＝＋＝，令f′(x)＝0，則x＝－m，且當x<－m時，f′(x)<0，f(x)單調遞減，當x>－m時，f′(x)>0，f(x)單調遞增．若－m≤1，即m≥－1時，f(x)min＝f(1)＝－m≤1，不可能等于4；若1<－m≤e，即－e≤m<－1時，f(x)min＝f(－m)＝ln(－m)＋1，令ln(－m)＋1＝4，得m＝－e3?(－e，－1)；若－m>e，即m<－e時，f(x)min＝f(e)＝1－，令1－＝4，得m＝－3e，符合題意．綜上所述，m＝－3e.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第2課時練習卷（解析版） 題型：解答題

求下列函數的值域：

(1) f(x)＝；

(2) g(x)＝；

(3) y＝log3x＋logx3－1.

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第14課時練習卷（解析版） 題型：填空題

若函數f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在區間(1，4)上是減函數，在區間(6，＋∞)上是增函數，則實數a的取值范圍是________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第13課時練習卷（解析版） 題型：解答題

設在海拔xm處的大氣壓強是yPa，y與x之間的函數關系為y＝cekx，其中c、k為常量．已知某天的海平面的大氣壓為1.01×105Pa，1000m高空的大氣壓為0.90×105Pa，求600m高空的大氣壓強．(保留3位有效數字)

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第12課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝(ax2＋x)ex，其中e是自然數的底數，a∈R.

(1)當a<0時，解不等式f(x)>0；

(2)若f(x)在[－1，1]上是單調函數，求a的取值范圍；

(3)當a＝0時，求整數k的所有值，使方程f(x)＝x＋2在[k，k＋1]上有解．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第12課時練習卷（解析版） 題型：解答題

請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A、B、C、D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE＝FB＝xcm.

(1)某廣告商要求包裝盒側面積S(cm2)最大，試問x應取何值？

(2)某廠商要求包裝盒容積V(cm3)最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第12課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知函數f(x)＝－x2＋blnx在區間[，＋∞)上是減函數，則b的取值范圍是________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第11課時練習卷（解析版） 題型：填空題

若直線y＝x＋b是曲線y＝lnx(x>0)的一條切線，則實數b＝________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第三章第9課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知sin＝，A∈.

(1)求cosA的值；

(2)求函數f(x)＝cos2x＋sinAsinx的值域．

 

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同步練習冊答案