Question

請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A、B、C、D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE＝FB＝xcm.

(1)某廣告商要求包裝盒側面積S(cm2)最大，試問x應取何值？

(2)某廠商要求包裝盒容積V(cm3)最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．

 

Answer 1

（1）x＝15cm（2）

【解析】(1)S＝602－4x2－(60－2x)2＝240x－8x2(0<x<30)，所以x＝15cm時側面積最大．

(2)V＝(x)2(60－2x)＝2x2(30－x)(0<x<30)，

所以V′＝6x(20－x)，令V′＝0，得x＝20，

當0<x<20時，V遞增；當20<x<30時，V遞減．

所以，當x＝20時，V最大，

此時，包裝盒的高與底面邊長的比值為.