已知
是定義在
上的奇函數，當
時，
．
（1）求
；
（2）求的解析式；
（3）若
，求區間
．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，某人想制造一個支架，它由四根金屬桿
構成，其底端三點
均勻地固定在半徑為
的圓
上（圓在地面上），
三點相異且共線，
與地面垂直. 現要求點
到地面的距離恰為
，記用料總長為
，設
．
（1）試將
表示為
的函數，并注明定義域；
（2）當的正弦值是多少時，用料最省？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
是否存在這樣的實數a，使函數f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在區間[－1,3]上恒有一個零點，且只有一個零點？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義函數
(
為定義域)圖像上的點到坐標原點的距離為函數的的模.若模存在最大值，則稱之為函數的長距；若模存在最小值，則稱之為函數的短距.
(1)分別判斷函數
與
是否存在長距與短距，若存在，請求出;
(2)求證：指數函數
的短距小于1;
(3)對于任意
是否存在實數
，使得函數
的短距不小于2且長距不大于4.若存在，請求出的取值范圍；不存在，則說明理由？
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；（2）
；（3）
.
是定義在
，
，從而可得
；（2）根據根據
再結合
上的解析式，可以得到其在
上的解析式：
，將兩者綜合，即可得
的取值范圍分類討論，從而可以得到關于
時，
，解得
， 當
，解得
，因此區間
； 
時，
且
，
的值；
在
上的單調性，并用定義給予證明．
，當
時，恒有
．
為正實數，
，并且
，試求
為實數，
．
，求
在
上的最大值和最小值；
和
上都是遞增的，求
.
，函數
在區間
上是單調遞增函數，求實數
的取值范圍；
，若對任意
恒成立，求
存在反函數
,且函數
的圖像過點
，則函數
的圖像一定過點 .