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已知函數．
(1)若曲線在x=l和x=3處的切線互相平行，求a的值及函數的單調區間；
(2)設，若對任意，均存在，使得，求實數a的取值范圍．
（1）單調遞增區間為，，單調遞減區間為. （2）.

試題分析：（1）首先依題意求得，確定函數的解析式，
進一步求導數：，求駐點，分區間討論導數值的正負，確定得到單調區間.
（2）將問題加以轉化：若要命題成立，只須當時，.
由可知， 當時,
所以只須.
問題進一步轉化成確定的最大值，注意到，
分時，時，時，時，分別討論.
試題解析：（1），
由得，  3分
所以：單調遞增區間為，，
單調遞減區間為.       6分
（2）若要命題成立，只須當時，.
由可知， 當時,
所以只須.     8分
對來說，，
①當時，
當時，顯然，滿足題意，
當時，令，
，所以遞減，所以，滿足題意，
所以滿足題意；     10分
②當時，在上單調遞增，
所以得 ，  12分
綜上所述，.     13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數.
(Ⅰ)求函數單調遞增區間；
(Ⅱ)當時，求函數的最大值和最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，其中是自然對數的底數，.
（Ⅰ）求函數的單調區間；
（Ⅱ）當時，求函數的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，.
（1）求的極值點；
（2）對任意的，記在上的最小值為，求的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，其中為常數.
（Ⅰ）若函數是區間上的增函數，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）若在時恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）已知函數．
(1)若，求曲線在點處的切線方程；
(2)討論函數的單調性．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝axln x圖象上點(e，f(e))處的切線與直線y＝2x平行，g(x)＝x2－tx－2.
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)求函數f(x)在[n，n＋2](n>0)上的最小值；
(3)對一切x∈(0，e]，3f(x)≥g(x)恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數（m為常數）圖象上A處的切線與平行，則點A的橫坐標是（　　）
A．B．1C．或D．或

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數（為常實數）的定義域為，關于函數給出下列命題：
①對于任意的正數，存在正數，使得對于任意的，都有．
②當時，函數存在最小值；
③若時，則一定存在極值點；
④若時，方程在區間（1，2）內有唯一解．
其中正確命題的序號是          .

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