Question

設函數f (x)＝x³－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三個零點為x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，則

A．x1＞－1

B．x2＜0

C．x2＞0

D．x3＞2

Answer 1

C

試題分析：∵函數f （x）=x³-4x+a，0＜a＜2，∴f′（x）=3x²-4．令f′（x）=0，得 x=±．∵當x＜-時，f′（x）＞0；在（-，）上，f′（x）＜0；在（，+∞）上，f′（x）＞0．故函數在（-∞，-）上是增函數，在（-，）上是減函數，在（，+∞）上是增函數．故f（-）是極大值，f（）是極小值．再由f （x）的三個零點為x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，得 x₁＜-，-＜x₂＜，x₃＞．根據f（0）=a＞0，且f（）=a-＜0，得＞x₂＞0．∴0＜x₂＜1．故選C．
點評：本題函數的零點的定義，函數的零點與方程的根的關系，利用導數研究函數的單調性，利用導數求函數的極值，屬于中檔題．