已知函數
.
（1）若函數
在點
處的切線方程為
，求
的值；
（2）若
，函數
在區間
內有唯一零點，求
的取值范圍；
（3）若對任意的
，均有
，求
的取值范圍．
（1）
，
；（2）
或
；（3）
.
解析試題分析：本題考查導數的運算，利用導數求切線方程、判斷函數的單調性、求函數的最值等基礎知識，考查函數思想、分類討論思想，考查綜合分析和解決問題的能力.（1）先求導，將切點的橫坐標代入到導數中，得到切線的斜率，結合已知切線的斜率可求出的值，再由切點在切線上，可求出
即切點的縱坐標，然后代入的解析式即可求出的值；（2）先將代入得到解析式，求導數，判斷函數的單調性，因為在有唯一的零點，所以
或
，所以解得或；（3）屬于恒成立問題，通過分析題意，可以轉化為在
上的最大值與最小值之差
，因為
，所以討論的正負來判斷
的正負，當
時，為單調遞增函數，所以
，當
時，需列表判斷函數的單調性和極值來決定最值的位置，這種情況中還需要討論
與1的大小.
試題解析：(1)，所以
，得
又
，所以
，得
（2）因為所以
，
當
時，
，當
時，
所以在
上單調遞減，在
上單調遞增
又
，可知在區間內有唯一零點等價于或
得或
(3)若對任意的，均有，等價于在上的最大值與最小值之差
（ⅰ）當時，在上
，在上單調遞增
由
，得
所以
（ⅱ）當時，由
得
由
得
或
所以
，同理
當
，即
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某風景區在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設計一條觀光線路（如圖所示）．在點A與圓
弧上的一點C之間設計為直線段小路，在路的兩側邊緣種植綠化帶；從點C到點B設計為沿弧
的弧形小路，在路的一側邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）
（1）設
（弧度），將綠化帶總長度表示為
的函數
；
（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
(1)當時
，求函數
在點(1，1)處的切線方程；
(2)若在y軸的左側，函數
的圖象恒在的導函數
圖象的上方，求k的取值范圍；
(3)當k≤-l時，求函數在[k，l]上的最小值m。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導函數
，
.
（1）求
的單調區間和最小值；
（2）討論與
的大小關系；
（3）是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜
對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在請說明理由．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
，其中
．
時，求曲線
在點
處的切線方程；
的單調區間及在
上的最大值．
在
時取得極小值．
的值；
，使得
在該區間上的值域為
？若存在，求出
，
的值；
．
，討論函數
在區間
上的單調性；
且對任意的
，都有
恒成立，求實數
的取值范圍.
，試確定函數
的單調區間；
，且對于任意
，
恒成立，試確定實數
的取值范圍；
.
的單調區間；
時，求證：
恒成立..