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已知關于x的二次函數f(x)＝ax2－4bx＋1．

(1)已知集合P＝{－1，1，2，3，4，5}，Q＝{－2，－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為a和b，求函數y＝f(x)在區間[1，＋∞)上是增函數的概率；

(2)在區域內隨機任取一點(a，b)．

求函數y＝f(x)在區間[1，＋∞)上是增函數的概率．

答案：
解析：

　　解析：(1)∵a∈P，∴a≠0．

　　∴函數f(x)＝ax2－4bx＋1的圖象的對稱軸為x＝，

　　要使f(x)＝ax2－4bx＋1在區間[1，＋∞)上為增函數，

　　當且僅當a＞0且≤1，即2b≤a．

　　若a＝1，則b＝－2，－1；

　　若a＝2，則b＝－2，－1，1；

　　若a＝3，則b＝－2，－1，1；

　　若a＝4，則b＝－2，－1，1，2；

　　若a＝5，則b＝－2，－1，1，2．

　　所求事件包含基本事件的個數是2＋3＋3＋4＋4＝16．

　　∴所求事件的概率為＝．

　　(2)由條件知a＞0，∴同(1)可知當且僅當2b≤a且a＞0時，

　　函數f(x)＝ax2－4bx＋1在區間[1，＋∞)上為增函數，

　　依條件可知試驗的全部結果所構成的區域

　　，為△OAB，所求事件構成區域為如圖陰影部分．

　　由得交點D，

　　∴所求事件的概率為P＝＝．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的二次函數f（x）=x2+（2t-1）x+1-2t．
（1）求證：對于任意t∈R，方程f（x）=1必有實數根；
（2）若方程f（x）=0在區間（-1，2）上有兩個實數根，求t的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的二次函數f（x）=ax2-2bx-1，（其中常數a、b∈R），滿足
a+b-6≤0
a＞0
b＞0
，則函數y=f（x）在區間[2，+∞）上是增函數的概率是（　　）
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知關于x的二次函數f（x）=x2+ax-b（a，b∈R）．
（Ⅰ）當b=-2時，由于對任意的x∈R，函數f（x）的值總大于零，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）如果方程f（x）=0有一個負根和一個不大于1的正根，求實數a，b滿足的條件，并在右圖所給坐標系中畫出點（a，b）所在的平面區域；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）問的條件下，若實數k滿足b=k（a+1）+3，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的二次函數f（x）=ax2-8bx+1．
（1）設集合M={1，2，3}和N={-1，1，2，3，4，5}，從集合M中隨機取一個數作為a，從N中隨機取一個數作為b，求函數y=f（x）在區間[2，+∞）上是增函數的概率；
（2）設點（a，b）是區域
x+y-6≤0
x＞0
y＞0
內的隨機點，求函數y=f（x）在區間[2，+∞）上是增函數的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的二次函數f（x）=ax2-4bx+1
（Ⅰ）設集合P={1，2，3}，集合Q={-1，1，2，3，4}，從集合P中隨機取一個數作為a，從集合Q中隨機取一個數作為b，求函數f（x）在區間[1，+∞）上是增函數的概率；
（Ⅱ）設點（a，b）是區域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
內的隨機點，求函數f（x）在區間[1，+∞）上是增函數的概率．

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