Question

設(shè)函數(shù),的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中為常數(shù)，且．
(1)求函數(shù)的最小正周期；
(2)若的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)在上的值域．

Answer 1

(1)最小正周期是； (2) [－1－，2－].

解析試題分析：(1) 利用倍角公式將函數(shù)化為一角一函數(shù)形式，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解；(2)求出，將函數(shù)具體化，然后利用正弦函數(shù)的特征解答.
試題解析：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/87/9/1eekd4.png" style="vertical-align:middle;" />＝－cos 2ωx＋sin 2ωx＋λ＝2sin (2ωx－)＋λ，
由直線x＝π是y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱軸，可得
sin (2ωπ－)＝±1，
所以2ωπ－＝kπ＋ (k∈Z)，即ω＝＋ (k∈Z)．
又ω∈(，1)，k∈Z，所以k＝1，故ω＝.
所以f(x)的最小正周期是.
(2)由y＝f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(，0)，得f()＝0，
即λ＝－2sin (×－)＝－2sin＝－，
即λ＝－.
故f(x)＝2sin (x－)－，
    函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇－1－，2－]．
考點(diǎn)：倍角公式、正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)值域.