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已知實數，函數．
(Ⅰ)若函數有極大值32，求實數的值；
(Ⅱ)若對，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

（1）（2）

解析試題分析：解：（Ⅰ）
                       2分
令得
∴或                         4分
有極大值32，又
在時取得極大值           5分
                         6分
（Ⅱ）由知：
當時，函數在上是增函數，在上是減函數
此時，                 7分
又對，不等式恒成立
∴得
∴               9分
當時，函數在上是減函數，在上是增函數
又，，
此時，                 11分
又對，不等式恒成立
∴得
∴                           13分
故所求實數的取值范圍是                   14分
考點：導數的運用
點評：主要是考查了導數在研究函數中的運用，通過導數的符號以及極值來得到最值，求解參數的范圍，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中.
（1）若對一切恒成立，求的取值范圍；
（2）在函數的圖像上取定兩點，記直線 的斜率為，證明:存在，使成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）若p=2，求曲線處的切線方程；
（2）若函數在其定義域內是增函數，求正實數p的取值范圍；
（3）設函數，若在[1,e]上至少存在一點，使得成立，求實數p的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f(x)＝(1＋x)2－2ln (1＋x)．
(1)求函數f(x)的單調區間；
(2)若關于x的方程f(x)＝x2＋x＋a在[0,2]上恰有兩個相異實根，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中為自然對數的底數.
（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；
（Ⅱ）若函數存在一個極大值和一個極小值，且極大值與極小值的積為，求的
值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，
（1）若x=1時取得極值，求實數的值；
（2）當時，求在上的最小值；
（3）若對任意，直線都不是曲線的切線，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為3元，并且每件產品需向總公司交3元的管理費，預計當每件產品的售價為元（∈[7,11]）時，一年的銷售量為萬件．
（1）求分公司一年的利潤（萬元）與每件產品的售價的函數關系式；
（2）當每件產品的售價為多少元時，分公司一年的利潤最大，并求出的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在處取得極值.
(1)求實數的值；
(2)若關于的方程在區間上恰有兩個不同的實數根,求實數的取值范圍；
(3)證明:對任意的正整數,不等式都成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數.
(I)若曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,求的值;
(II)當時,若函數在區間內恰有兩個零點,求的取值范圍;
(III)當時,求函數在區間上的最大值

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