Question

已知函數

①當時，求曲線在點處的切線方程。

②求的單調區間

 

Answer 1

【答案】

（I）；

（II）得單調遞增區間是和，單調遞減區間是

【解析】

試題分析：（I）當時，，

由于，，

所以曲線在點處的切線方程為

, 即

（II），.

①當時，.

所以，在區間上；在區間上.

故得單調遞增區間是，單調遞減區間是。

② 當時，由，得，

所以，在區間和上，；在區間上，

故得單調遞增區間是和，單調遞減區間是.

③當時， ，故得單調遞增區間是.

④當時，，得，.

所以在區間和上，；在區間上，

故得單調遞增區間是和，單調遞減區間是

考點：本題主要考查導數計算及其幾何意義，應用導數研究函數的單調性。

點評：典型題，在給定區間，導數值非負，函數是增函數，導數值為非正，函數為減函數。求極值的步驟：計算導數、求駐點、討論駐點附近導數的正負、確定極值。切線的斜率為函數在切點的導數值。本題涉及到了對數函數，要特別注意函數定義域。