Question

設(shè)復(fù)數(shù)z=lg(M²-2M-2)+(M²+3M+2)i,M∈R，當(dāng)M為何值時(shí)，（1）z是實(shí)數(shù)；（2）z是純虛數(shù)；（3）z對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限?

Answer 1

解:（1）要使z∈R，則M=-1或M=-2，?

所以當(dāng)M=-1或M=-2時(shí)，z為實(shí)數(shù).?

（2）要使z為純虛數(shù)，則需即.?

∴.∴M=3.∴M=3時(shí)，z為純虛數(shù).?

（3）要使z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第二象限，則需,

即-1＜M＜1-或1+＜M＜3.?

∴當(dāng)M∈(-1,1-)∪(1+,3）時(shí),z對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.

點(diǎn)評:注意此類題目的答題方式，如（1）是尋求z為實(shí)數(shù)的充分條件，不能敘述為“因?yàn)?I >z是實(shí)數(shù)，所以……”.?

根據(jù)復(fù)數(shù)有關(guān)概念的定義，把此復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分開，轉(zhuǎn)化為實(shí)部與虛部分別滿足定義的條件這一實(shí)數(shù)問題去求解.