已知函數
，
（
）.
（1）試討論函數
的單調性;
（2）設函數
，
，當函數
有零點時，求實數
的最大值.
培優好卷單元加期末卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某公司經銷某種產品，每件產品的成本為6元，預計當每件產品的售價為
元（
）時，一年的銷售量為
萬件。
（1）求公司一年的利潤y（萬元）與每件產品的售價x的函數關系；
（2）當每件產品的售價為多少時，公司的一年的利潤y最大，求出y最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠有一批貨物由海上從甲地運往乙地，已知輪船的最大航行速度為60海里/小時，甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里，每小時的運輸成本由燃料費和其他費用組成，輪船每小時的燃料費與輪船速度的平方成正比，比例系數為0.5，其余費用為每小時1250元。
(1)把全程運輸成本
（元）表示為速度
（海里/小時）的函數；
(2)為使全程運輸成本最小，輪船應以多大速度行駛？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
圖像上一點
處的切線方程為
(1)求
的值；(2)若方程
在區間
內有兩個不等實根，求
的取值范圍；(3)令
如果
的圖像與
軸交于
兩點，
的中點為
，求證：
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上單調遞增，在區間
上單調遞減；（2）
，故應先求導再判斷函數
的單調性，用單調性求函數
，得
.當
時，
；當
時，
，故函數
在區間
，
，當
，
，所以
在
，即
，所以
在
，故函數
,函數
時,求函數
的表達式;
,函數
上的最小值是2 ,求
的值;
，
，
．
，試判斷并用定義證明函數
的單調性；
時，求函數
．
是
的導函數，
，且函數
.
的表達式；
的單調區間和極值.
是自然對數的底數，函數
.
的單調遞增區間；
時，函數
，求
的值.
， 
的單調區間；
內存在
，使不等式
成立，求
的取值范圍.