Question

已知函數(shù),.
（Ⅰ）若在上為單調函數(shù),求m的取值范圍；
（Ⅱ）設,若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）f(x)-g(x)=mx-,

由于f(x)-g(x)在其定義域內為單調函數(shù)，則在上恒成立，
即在上恒成立，
故，
綜上，m的取值范圍是   …6分
（Ⅱ）構造函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)-h(x),
,
當由得，，
所以在上不存在一個，使得； …………10分
當m>0時，，
因為，所以在上恒成立，故F(x)在上單調遞增，，
故m的取值范圍是…………15分
另法:(3)  令


考點：利用函數(shù)導數(shù)判定單調性求函數(shù)最值
點評：若已知函數(shù)在某區(qū)間上是增函數(shù)，則有在該區(qū)間上恒成立；若已知函數(shù)在某區(qū)間上是減函數(shù)，則有在該區(qū)間上恒成立。第二問首先將不等式成立轉化為求函數(shù)最值，進而構造新函數(shù)，通過導數(shù)工具求其最值