已知函數
定義域為
（
）,設
．
（1）試確定
的取值范圍,使得函數
在上為單調函數；
（2）求證:
；
（3）求證:對于任意的
,總存在
,滿足
,并確定這樣的
的個數．
（1） 因為
由
；由
,
所以在
上遞增,在
上遞減
欲在上為單調函數,則
-----------------3分
（2）因為在上遞增,在上遞減,
所以在
處取得極小值
又
,所以在
上的最小值為
從而當時,
,即
-----------------6分
（3）因為
,所以即為
,
令
,從而問題轉化為證明方程 =0在
上有解,并討論解的個數 --------7分
因為
,
, --------------8分
所以 ① 當
時,
,
所以
在上有解,且只有一解
② 當
時,
,但由于
,
所以在上有解,且有兩解
③ 當
時,
,
所以在上有且只有一解；
④ 當
時,在
上也有且只有一解 ------------10分
綜上所述, 對于任意的,總存在,滿足,
且當
時,有唯一的
適合題意；
當時,有兩個適合題．
解析
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
， 
．
（Ⅰ）如果函數
在
上是單調函數，求
的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在正實數，使得函數
在區間
內有兩個不同的零點？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分16分）
已知定義在
上的函數
，其中
為大于零的常數．
（Ⅰ）當
時，令
，
求證：當
時，
（
為自然對數的底數）；
（Ⅱ）若函數
，在
處取得最大值，
求的取值范圍
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x
(1)討論f(x)的單調性；(2)設a＞0，證明：當0＜x＜
時，f
＞f
；
(3)若函數y＝f(x)的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明f′(x0)＜0.
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在點
處取得極值
。
的值；
有極大值28，求
上的最小值。
。
，函數
在
上既能取到極大值，又能取到極小值，求
的取值范圍；
時，
對任意的
恒成立，求
的取值范圍；
.
在
上的最小值；
恒成立，求實數
的取值范圍.
，
，且
在
處取極值。
的單調性。
時，恒有
成立.
.
，討論
的單調性；
恒有
，求
的取值范圍.